Movimento uniformemente variado
Aceleração constante · velocidade e deslocamento
A ideia central
Movimento uniformemente variado é todo movimento em que a aceleração é constante. A velocidade não fica parada num valor: ela muda sempre na mesma proporção a cada segundo.
Se um corpo tem aceleração de 2 m/s², isso significa exatamente isto: a cada segundo, a velocidade aumenta 2 m/s. Depois de 1 s ele está a 2 m/s, depois de 2 s a 4 m/s, depois de 3 s a 6 m/s. É só isso — o resto é consequência.
Veja acontecendo
Escolha a aceleração e aperte o play. O carrinho parte do repouso. Acompanhe os dois gráficos ao mesmo tempo: a velocidade sobe em linha reta e a posição desenha uma parábola — as duas assinaturas do MUV, lado a lado.
Repare: dobrar a aceleração dobra a inclinação da reta — e a parábola fica mais fechada, porque a distância cresce com o quadrado do tempo.
As três equações que você precisa
1. Velocidade em função do tempo — responde "qual a velocidade depois de tanto tempo?"
2. Posição em função do tempo — responde "onde o corpo está depois de tanto tempo?"
3. Equação de Torricelli — responde "qual a velocidade depois de tanta distância?", quando você não sabe o tempo.
De onde vem a fórmula da distância
No gráfico v×t, a área embaixo da linha é a distância percorrida. Esse é o segredo que liga o gráfico à fórmula.
Partindo do repouso, a figura embaixo da reta é um triângulo: base t, altura a·t. A área do triângulo é (base × altura) ÷ 2 = t · a·t ÷ 2 — que é exatamente a fórmula Δs = a·t²/2.
Com os números do exercício abaixo: base 8 s, altura 16 m/s, área = 8 × 16 ÷ 2 = 64 m. Guarde esse valor — ele vai reaparecer duas vezes.
Resolvendo junto
"Parte do repouso" é a informação escondida do enunciado: significa velocidade inicial igual a zero.
Toda unidade já está no SI, então não precisa converter nada.
O item (a) pede velocidade e o enunciado deu o tempo. Isso aponta direto para a primeira equação.
v = 16 m/s
(a) A velocidade ao final dos 8,0 s é 16 m/s — cerca de 58 km/h.
Agora queremos deslocamento, com o tempo conhecido. É a segunda equação. Adotando a origem no ponto de partida, s0 = 0.
Δs = 0 + 2,0 · (8,0)22 = 2,0 · 642
Δs = 64 m
(b) O carro percorre 64 m — o mesmo valor da área do triângulo lá de cima.
Este passo é o que mais gente pula, e é o que mais evita erro na prova.
Como a aceleração é constante, a velocidade média é a média entre a inicial e a final: (0 + 16) ÷ 2 = 8 m/s. Andando a 8 m/s durante 8 s, o carro percorre 8 × 8 = 64 m.
Terceira vez que o 64 aparece, por três caminhos diferentes: fórmula, área do gráfico e velocidade média. Quando três métodos batem, você pode confiar.
Agora você
Uma motocicleta parte do repouso e acelera uniformemente a 3,0 m/s² durante 6,0 s.
Um carro anda a 20 m/s quando o motorista freia com desaceleração constante de 4,0 m/s². Que distância o carro percorre até parar?